Calcule as derivadas parciais
, e
.
Passo 1
O enunciado define
e pede todas as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e a fórmula
Passo 2
Para
defina
. Então
e aplicando a cadeia:
Passo 3
Para
usa-se
. Logo
Passo 4
Agora
.
Usando produto e cadeia, onde
e
. Portanto,
Usando produto e cadeia, onde
Passo 5
Para
, a cadeia dá
. Logo
Passo 6
Por fim,
.
Aqui é constante em
e
. Assim
Aqui