Exercício 1.5.1. Calcule as integrais:
Id=integral x^2(x^2-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Id=integral x^2(x^2-1),dx.
O conteúdo envolvido é integração de polinômios, onde vamos usar a propriedade de linearidade da integral e a regra da potência.

Passo 2

Expandimos o integrando para poder aplicar termo a termo:
x^2(x^2-1)=x^4-x^2
Pela linearidade, temos
integral x^2(x^2-1),dx=integral x^4,dx - integral x^2,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência em cada termo:
integral x^4,dx = x^55, integral x^2,dx = x^33

Passo 4

Subtraindo as primitivas e incluindo a constante de integração C, obtemos
Id=x^55-x^33+C

Resposta

Id=x^55-x^33+C

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