Calcule as derivadas parciais
, e
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
ou seja, vamos usar as regras de derivação para quociente, produto e cadeia. Para simplificar a notação, seja
Passo 2
Para
aplicamos a regra do quociente
Aqui
Logo
Passo 3
Para
usamos análogo quociente
onde
Dessa forma
Passo 4
Para
derivamos
em
, onde
. Usamos produto e cadeia:
Calcula-se
Logo
com
.
Passo 5
Para
derivamos
em
, onde
. Tem-se
com
Portanto
Passo 6
Para
derivamos
em
. Faz-se
Com
obtém-se
Resposta
onde
.