Prove, por definição, que:
Passo 1
O enunciado pede para provar, pela definição
–
, que
O conteúdo é limite de função polinomial e vamos usar a definição formal de limite em um ponto.
Passo 2
Por definição, devemos mostrar que, para todo
, existe
tal que
Passo 3
Simplificamos o módulo da diferença:
Passo 4
Para controlar
|x-3| , restringimos
de<a<=1 . Assim, ao exigir
0<|x+3|<de<a<=1 obtemos
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Passo 5
Para garantir
7,|x+3|<varepsilon , basta escolher
Então, sempre que
0<|x+3|<de<a teremos
como queríamos.
Resposta
Escolhendo
de<a=min(1,varepsilon/7) , fica provado que