Calcule as derivadas parciais
, e
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
.
Conteúdo: regra da cadeia para funções compostas e, quando aparecer produto de funções de , também a regra do produto.
Conteúdo: regra da cadeia para funções compostas e, quando aparecer produto de funções de
Passo 2
Calcular
.
Defina , então
e
. Pela regra da cadeia,
Defina
Passo 3
Calcular
.
Ainda com , temos
. Logo,
Ainda com
Passo 4
Calcular
.
Derive em relação a
. Como
é constante,
Derive
Passo 5
Calcular
.
Partindo de , use regra do produto:
Partindo de
Então
e
Passo 6
Calcular
.
Parta de e derive em
. Novamente produto:
Parta de
Logo