Calcule as seguintes integrais:
(A) (10 pontos)
\int \operatorname{sen}^{3} x d x \ \int x \cos (x) d x
(A) (10 pontos)
\int \operatorname{sen}^{3} x d x \ \int x \cos (x) d x
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de duas integrais indefinidas:
e
.
O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição (para a parte trigonométrica) e integração por partes.
e
O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição (para a parte trigonométrica) e integração por partes.
Passo 2
Para
reescrevemos o integrando usando a identidade trigonométrica
e fazemos a substituição
e fazemos a substituição
A integral fica
Integramos em
:
Voltando a
:
Passo 3
Para
aplicamos a fórmula de integração por partes
escolhendo
Assim