Calcule as derivadas parciais
, e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e em seguida as segundas derivadas
,
e a mista
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e, quando necessário, a regra do produto.
Passo 2
Calcular
. Seja
então
e
Passo 3
Calcular
. Ainda com
, temos
logo
Passo 4
Calcular
. Partindo de
,
aplicamos produto e cadeia para derivar em . O resultado é
aplicamos produto e cadeia para derivar em
Passo 5
Calcular
. Partindo de
,
aplicamos produto e cadeia em . O resultado é
aplicamos produto e cadeia em
Passo 6
Calcular
. Derivando
em relação a , obtemos
em relação a