Exercício 1.5.1. Calcule as integrais:
If=integral xraiz5-4 x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
If = integral xraiz5 - 4x^2,dx
O conteúdo principal é integração por substituição simples, pois vemos x,dx e uma função de 5-4x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5 - 4x^2
Diferenciando,
du = -8x,dx Longrightarrow x,dx = -tfrac18,du

Passo 3

Em termos de u, a integral vira
If = integral x,dxraizu = -tfrac18,integral u^-tfrac12,du
Integrando,
-tfrac18,integral u^-tfrac12,du = -tfrac18cdot u^tfrac12tfrac12 + C = -tfrac14,u^tfrac12 + C

Passo 4

Voltando à variável x, temos
If = -tfrac14,raizu + C = -tfrac14,raiz,5 - 4x^2, + C

Resposta

If = -14,raiz5 - 4x^2 + C

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