Exercício 1.5.1. Calcule as integrais:
Ie=integral 1(2 x-3)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular Ie=integral 1(2x-3)^2,dx. Este é um caso de integral de uma potência de um polinômio linear, que podemos resolver por substituição.

Passo 2

Seja u=2x-3. Então ,du=2,dx, ou seja, dx=du2. Substituindo na integral:
Ie ;=;integral 1u^2;du2 ;=;12,integral u^-2,du

Passo 3

Para integral u^-2,du, usamos a fórmula integral u^n,du = u^n+1n+1 para nneq -1. Aqui n=-2, portanto:
integral u^-2,du = u^-1-1 = -1u
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Ie = 12l(-1ur) + C = -12u + C

Passo 4

Voltando à variável x por meio de u=2x-3, obtemos
Ie = -12,(2x-3) + C

Resposta

Ie = -12,(2x-3) + C

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