Calcule as derivadas parciais de primeira ordem e para
  1. )

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem ,fx e ,fy da função
f(x,y)=2x^3y^2+x,y+4
O conteúdo aqui é derivada parcial: ao derivar em relação a x, tratamos y como constante; ao derivar em relação a y, tratamos x como constante.

Passo 2

Vamos calcular ,fx=partial fpartial x.
  1. Derivada de 2x^3y^2 em relação a x:
    partialpartial xl(2x^3y^2r) =2,y^2,ddx(x^3) =2,y^2cdot3x^2 =6x^2y^2
  2. Derivada de x,y em relação a x:
    partialpartial x(x,y) =ycdotddx(x) =y
  3. Derivada de 4 em relação a x é zero.
    Logo,
fx(x,y)=6x^2y^2+y

Passo 3

Agora calculamos ,fy=partial fpartial y.
  1. Derivada de 2x^3y^2 em relação a y:
    partialpartial yl(2x^3y^2r) =2x^3,ddy(y^2) =2x^3cdot2y =4x^3y
  2. Derivada de x,y em relação a y:
    partialpartial y(x,y) =xcdotddy(y) =x
  3. Derivada de 4 em relação a y é zero.
    Portanto,
fy(x,y)=4x^3y+x

Resposta

fx(x,y)=6x^2y^2+y, fy(x,y)=4x^3y+x

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