Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas compostas: primeiro derivamos o logaritmo, depois a função quadrática de seno e por fim o argumento interno
.
Passo 2
Definimos duas funções intermediárias para aplicar a cadeia de forma organizada:
de modo que
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculando
:
primeiro, em relação a
dá
, e depois
primeiro,
Logo
Assim
Passo 4
Calculando
:
temos
temos
logo
e portanto