Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
O que vamos usar é:
– Para , o produto
com
e
, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia.
– Para , tratamos
como constante e aplicamos a regra da cadeia em
.
– Para
– Para
Passo 2
Calculemos
.
Definimos
Definimos
Então
e, pela regra da cadeia em
,
Pela regra do produto,
Podemos usar
para reescrever:
Passo 3
Agora
.
Como não depende de
, temos
Como
Como
, fica
Portanto,