Derive.
F(y)=(1y^2-3y^4)(y+5 y^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(y)=l(1y^2-3y^4r),(y+5y^3)
Para isso, vamos usar a regra do produto e as derivadas de potências, isto é, ddyy^n = n,y^n-1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo em potências de y:
1y^2 = y^-2 e 3y^4 = 3y^-4.
Assim,
F(y)=l(y^-2-3y^-4r),(y+5y^3)

Passo 3

Agora expandimos o produto termo a termo:
y^-2cdot y = y^-1, y^-2cdot 5y^3 = 5y^1, -3y^-4cdot y = -3y^-3, -3y^-4cdot 5y^3 = -15y^-1
Somando,
F(y) = y^-1 + 5y -3y^-3 -15y^-1 = -14y^-1 +5y -3y^-3

Passo 4

Derivamos cada termo separadamente usando ddyy^n = n,y^n-1:
ddy(-14y^-1) = -14(-1)y^-2 = 14y^-2, ddy(5y) = 5, ddy(-3y^-3) = -3(-3)y^-4 = 9y^-4

Passo 5

Reunindo os resultados, obtemos
F'(y) = 5 + 14y^-2 + 9y^-4

Resposta

F'(y) = 5 + 14y^2 + 9y^4

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