Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
A função dada é
e o objetivo é calcular as derivadas parciais de primeira ordem
,
e
. Vamos precisar da regra da cadeia e da derivada de potência.
Passo 2
Para simplificar, definimos a função interna
, de modo que
. Pela regra da cadeia, temos:
Passo 3
Calculamos as derivadas de
em cada variável e substituímos na expressão da regra da cadeia:
Passo 4
As contas dão as seguintes derivadas parciais:
Resposta
[\frac{\partial w}{\partial x} = 5x,(x2+y2+z2){3/2}, \quad \frac{\partial w}{\partial y} = 5y,(x2+y2+z2){3/2}, \quad \frac{\partial w}{\partial z} = 5z,(x2+y2+z2){3/2}.]