Esboce o gráfico das funções abaixo, explicando sucintamente a construção de cada uma (deslocamento para cima, para baixo, para a esquerda, para a direita, achatamento horizontal e esticamento vertical).
Passo 1
O enunciado pede pra gente esboçar o gráfico de
Então o conteúdo é transformações em funções trigonométricas: amplitude, período e deslocamentos.
Passo 2
Começamos pela função base
que tem amplitude 1 (oscila entre –1 e 1) e período
Passo 3
Aplicamos esticamento vertical: multiplicar por 2, ficando
Agora a amplitude é 2 (oscila de –2 a 2).
Passo 4
Depois fazemos compressão horizontal: trocar x por 3x, obtendo
Isso triplica a frequência e reduz o período para
Passo 5
Em seguida vem o deslocamento horizontal: trocar x por x+1, gerando
Isto desloca o gráfico 1 unidade para a esquerda.
Passo 6
Por fim, adicionamos 3 pra cima:
que eleva todo o gráfico em 3 unidades, mudando o eixo médio de y=0 para y=3.
Passo 7
No esboço a gente desenha a senoide com eixo central na reta y=3, marca amplitude 2 pra cima (até y=5) e 2 pra baixo (até y=1), e repete o padrão a cada intervalo de
no eixo x, começando em x=−1 com valor y=3.
Resposta
Gráfico de uma senoide com amplitude 2 (oscila entre 1 e 5), período
, deslocada 1 unidade para a esquerda e 3 unidades para cima, tendo eixo médio na reta y=3.