Esboce o gráfico das funções abaixo, explicando sucintamente a construção de cada uma (deslocamento para cima, para baixo, para a esquerda, para a direita, achatamento horizontal e esticamento vertical).
y=3+2 sin 3(x+1)

Passo 1

O enunciado pede pra gente esboçar o gráfico de
y=3+2sinl(3(x+1)r)
Então o conteúdo é transformações em funções trigonométricas: amplitude, período e deslocamentos.

Passo 2

Começamos pela função base
y=sin x
que tem amplitude 1 (oscila entre –1 e 1) e período 2pi.

Passo 3

Aplicamos esticamento vertical: multiplicar por 2, ficando
y1=2sin x
Agora a amplitude é 2 (oscila de –2 a 2).

Passo 4

Depois fazemos compressão horizontal: trocar x por 3x, obtendo
y2=2sin(3x)
Isso triplica a frequência e reduz o período para
P=2pi3.

Passo 5

Em seguida vem o deslocamento horizontal: trocar x por x+1, gerando
y3=2sinl(3(x+1)r)
Isto desloca o gráfico 1 unidade para a esquerda.

Passo 6

Por fim, adicionamos 3 pra cima:
y=3+2sinl(3(x+1)r)
que eleva todo o gráfico em 3 unidades, mudando o eixo médio de y=0 para y=3.

Passo 7

No esboço a gente desenha a senoide com eixo central na reta y=3, marca amplitude 2 pra cima (até y=5) e 2 pra baixo (até y=1), e repete o padrão a cada intervalo de 2pi/3 no eixo x, começando em x=−1 com valor y=3.

Resposta

Gráfico de uma senoide com amplitude 2 (oscila entre 1 e 5), período 2pi/3, deslocada 1 unidade para a esquerda e 3 unidades para cima, tendo eixo médio na reta y=3.

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