Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo envolvido é derivadas parciais e uso da regra da cadeia para funções compostas. Vamos aplicar propriedades de logaritmo e a diferenciação de funções quadráticas.
Passo 2
Usamos a propriedade do logaritmo:
. Aplicando em
, obtemos
Passo 3
Para calcular
, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos
:
Multiplicando pelo
que está em
, temos
Passo 4
Para calcular
, repetimos o procedimento: primeiro a derivada de
em relação a
:
Multiplicando pelo
de
resulta em