Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=sin (x^2 y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=sinl(x^2yr)
O que vamos usar é a regra da cadeia para funções compostas: se f(x,y)=sin(u) com u(x,y)=x^2y, então
partial fpartial x=cos(u),partial upartial x e partial fpartial y=cos(u),partial upartial y

Passo 2

Calculamos primeiro partial upartial x. Como u(x,y)=x^2y e tratamos y como constante,
partial upartial x =2x,y
Logo, aplicando a regra da cadeia,
partial fpartial x(x,y) =cosl(x^2yr),l(2x,yr) =2x,ycosl(x^2yr)

Passo 3

Agora calculamos partial upartial y. Aqui x é constante, então
partial upartial y =x^2
Aplicando a regra da cadeia,
partial fpartial y(x,y) =cosl(x^2yr),x^2 =x^2cosl(x^2yr)

Resposta

partial fpartial x(x,y)=2x,ycosl(x^2yr)
partial fpartial y(x,y)=x^2cosl(x^2yr)

Exercícios relacionados