Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar a relação de recorrência e calcular os 5 primeiros coeficientes da solução).
Passo 1
O enunciado pede uma solução em séries de potências centrada em
para a equação
com condições iniciais
e
. Vamos assumir
uma série e encontrar a relação de recorrência entre os
, depois calcular os cinco primeiros coeficientes.
uma série
Passo 2
Assumimos
Passo 3
Substituindo na equação:
Isso dá
Reindexando o primeiro somatório com
e juntando os termos em
, obtemos para todo
:
Passo 4
Isolando
, a relação de recorrência é
Passo 5
Pelas condições iniciais temos
e
. A partir da recorrência:
Assim, os cinco primeiros coeficientes são
Resposta
Relação de recorrência:
Coeficientes: