Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=e^x^2-y^3

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=e^x^2-y^3
Como f(x,y)=e^u(x,y) com u(x,y)=x^2-y^3, vamos aplicar a regra da cadeia:
partial fpartial x=e^u,partial upartial x, partial fpartial y=e^u,partial upartial y

Passo 2

Para calcular partial fpartial x determinamos primeiro
partial upartial x =partialpartial x(x^2-y^3) =2x
Aplicando a regra da cadeia,
partial fpartial x(x,y) = e^x^2-y^3cdot 2x =2x,e^x^2-y^3

Passo 3

Para calcular partial fpartial y determinamos primeiro
partial upartial y =partialpartial y(x^2-y^3) =-3y^2
Aplicando a regra da cadeia,
partial fpartial y(x,y) = e^x^2-y^3cdot(-3y^2) =-3y^2,e^x^2-y^3

Resposta

partial fpartial x(x,y)=2x,e^x^2-y^3, partial fpartial y(x,y)=-3y^2,e^x^2-y^3

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