Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=x^5 y^4-3 x^2 y+3 x-y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=x^5y^4-3x^2y+3x-y
O conteúdo é diferenciação de funções de duas variáveis: ao derivar em relação a x, tratamos y como constante; ao derivar em relação a y, tratamos x como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, vemos cada termo em função de x, mantendo y fixo:
partialpartial xl(x^5y^4r) =5x^4y^4,
partialpartial xl(-3x^2yr) =-3ycdot2x=-6xy,
partialpartial x(3x)=3, partialpartial x(-y)=0
Somando esses resultados:
partial fpartial x=5x^4y^4-6xy+3

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e derivamos em relação a y:
partialpartial yl(x^5y^4r) =x^5cdot4y^3=4x^5y^3,
partialpartial yl(-3x^2yr) =-3x^2,
partialpartial y(3x)=0, partialpartial y(-y)=-1
Somando esses resultados:
partial fpartial y=4x^5y^3-3x^2-1

Resposta

partial fpartial x=5x^4y^4-6xy+3, partial fpartial y=4x^5y^3-3x^2-1

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