Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções: w=e^x y sen(2 z)-e^x y cos (2 z)

Passo 1

Temos a função w(x,y,z) abaixo:
w(x,y,z) = e^xy sin(2z) - e^xy cos(2z)
Esse exercício é de derivadas parciais de primeira ordem e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, pois w é produto de uma exponencial em x e y com funções trigonométricas em z.

Passo 2

Para calcular partial wpartial x, vamos enxergar w como u(x,y)·v(z), onde
u(x,y) = e^xy, v(z) = sin(2z) - cos(2z)
Aplicando a regra do produto em x, temos ux = y e^xy e v(z) fica constante, logo:

Passo 3

Para partial wpartial y, o raciocínio é análogo: uy = x e^xy e v(z) permanece a mesma. Assim:

Passo 4

Para partial wpartial z, agora u(x,y)=e^{xy} é tratado como constante e diferenciamos v(z)=\sin(2z)-\cos(2z) usando regra da cadeia. Temos
Portanto:

Resposta

partial wpartial x = y e^xy(sin(2z) - cos(2z)), ; partial wpartial y = x e^xy(sin(2z) - cos(2z)), ; partial wpartial z = 2 e^xy(cos(2z) + sin(2z))

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