Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
Temos a função w(x,y,z) abaixo:
Esse exercício é de derivadas parciais de primeira ordem e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia, pois w é produto de uma exponencial em x e y com funções trigonométricas em z.
Passo 2
Para calcular
, vamos enxergar w como u(x,y)·v(z), onde
Aplicando a regra do produto em x, temos
e v(z) fica constante, logo:
Passo 3
Para
, o raciocínio é análogo:
e v(z) permanece a mesma. Assim:
Passo 4
Para
, agora u(x,y)=e^{xy} é tratado como constante e diferenciamos v(z)=\sin(2z)-\cos(2z) usando regra da cadeia. Temos
Portanto: