Sendo g(x)=x^22-54 x^2+3 raizx e g^prime(x) a derivada da função g(x), então:
g^prime(1)=5
Justifique sua resposta

Passo 1

O enunciado define a função g(x)= x^22-54x^2+3raizx, pede a derivada g’(x) e a avaliação g’(1). Vamos usar regras de derivação de soma e regra do poder (power rule).

Passo 2

Derivar termo a termo:
O primeiro termo é x^22. Pela regra do poder, ddxx^2=2x, então
ddxl(x^22r)=12cdot2x=x
O segundo termo é -54x^-2. Aplicando regra do poder em x^-2, temos ddxx^-2=-2x^-3. Logo
ddxl(-54x^-2r)=-54cdot(-2)x^-3=104x^-3=52x^-3
O terceiro termo é 3x^1/2. Temos ddxx^1/2=tfrac12x^-1/2. Assim
ddx(3x^1/2)=3cdot12x^-1/2=32x^-1/2
Combinando, obtém-se
g'(x)=x+52x^-3+32x^-1/2

Passo 3

Agora avalia em x=1. Substituindo x=1 em cada termo:
g'(1)=1+52cdot1^-3+32cdot1^-1/2=1+52+32=1+2,5+1,5=5

Resposta

g'(1)=5

Exercícios relacionados