Esboce o gráfico das funções abaixo, explicando sucintamente a construção de cada uma (deslocamento para cima, para baixo, para a esquerda, para a direita, achatamento horizontal e esticamento vertical).
y=2 sin (x-pi3)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos esboçar o gráfico de y = 2 sin(x – π/3). O conteúdo é transformação de funções trigonométricas e vamos usar esticamento vertical (amplitude) e deslocamento horizontal (fase).

Passo 2

Para começar, consideramos a função base f(x) = sin x. Ela tem amplitude 1, período 2π, zeros em x = kπ, máximos em x = π/2 + 2kπ (valor 1) e mínimos em x = 3π/2 + 2kπ (valor –1).
Em seguida, aplicamos o esticamento vertical de fator 2 para obter g(x) = 2 sin x. A amplitude passa de 1 para 2, o período continua 2π, os zeros mantêm-se em x = kπ, os máximos ficam em y = 2 e os mínimos em y = –2.

Passo 3

Por fim, aplicamos o deslocamento horizontal de π/3 para a direita, substituindo x por (x – π/3). Chegamos a h(x) = 2 sin(x – π/3). Isso desloca todos os pontos de g(x) em π/3 para a direita: zeros em x = π/3 + kπ, máximos em x = π/3 + π/2 + 2kπ e mínimos em x = π/3 + 3π/2 + 2kπ.
Ao esboçar, marque esses pontos-chave e conecte-os suavemente para obter a senoide final.
Características finais: amplitude 2, período 2π, fase deslocada π/3 para a direita, sem deslocamento vertical nem achatamento/compressão horizontal.

Resposta

Senoide de amplitude 2 e período 2π, deslocada π/3 para a direita. Zeros em x = π/3 + kπ; máximos de valor 2 em x = π/3 + π/2 + 2kπ; mínimos de valor –2 em x = π/3 + 3π/2 + 2kπ.

Exercícios relacionados