Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo é derivação parcial, onde ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante.
Passo 2
Para obter
, tratamos
como constante e aplicamos a regra da potência:
Passo 3
Para obter
, tratamos
como constante e aplicamos a regra da potência:
Passo 4
Para a segunda derivada em relação a
, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Para as derivadas mistas, derivamos
em relação a
e
em relação a
:
Note que
.
Passo 6
Para a segunda derivada em relação a
, derivamos
em relação a
: