Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
Aqui vamos usar o regra da cadeia para derivada de
, que diz
e procedimento análogo para derivadas em
.
Passo 2
Vamos obter primeiro as derivadas de primeira ordem. Definindo
, temos
Passo 3
Agora as derivadas de segunda ordem a partir de
. Como
aplicamos a regra da cadeia de novo:
Passo 4
E as derivadas de segunda ordem a partir de
. Como
temos