Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes fun ções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem da função
O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra da cadeia (para derivar
e
) e da regra do produto (quando
tem fatores em
e
).
Passo 2
Vamos primeiro encontrar as derivadas parciais de primeira ordem.
Para
temos
Para
fazemos de modo análogo, mas atenção ao produto
:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de segunda ordem, derivando novamente em
e em
.
-
-
-
Pela simetria das segundas derivadas mistas temos
-