Usando a Regra do Produto, calcule a derevida das funções:
26. h(x)=x^3 tan x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=x^3tan x
usando a Regra do Produto. Vamos precisar derivar uma potência ( x^3) e a função tangente ( tan x).

Passo 2

Definimos duas funções auxiliares para aplicar a Regra do Produto:
f(x)=x^3, g(x)=tan x
A derivada de uma potência segue a regra do expoente e a derivada de tan x é sec^2x. Logo,
f'(x)=3x^2,
g'(x)=sec^2x

Passo 3

A Regra do Produto diz que
( f(x)g(x) )' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)
Aplicando em h(x)=f(x)g(x), obtemos
h'(x)=3x^2tan x + x^3sec^2x

Resposta

h'(x)=3x^2tan x + x^3sec^2x

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