Determine todos os pontos onde cada função é diferenciável e calcule a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a diferenciabilidade de
e calcular
. Aqui vamos usar que
,
e
são funções elementares diferenciáveis em todo
e aplicar a regra do produto e as derivadas de
e
.
Passo 2
Como
,
e
são diferenciáveis em todo
, o produto
também é diferenciável em todo
. Logo,
é diferenciável para todo
.
Passo 3
Para achar
vamos usar a regra do produto em duas etapas:
- Tratar
e , de modo que
- Sabemos
e
Substituindo em
:
Resposta
A função é diferenciável em todo
e