Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes fun ções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Vamos usar a regra da cadeia para tirar as derivadas de
com
e depois, nas segundas derivadas, também o produto de funções.
Passo 2
Para calcular
, escrevemos
. Então
e aplicamos a regra da cadeia em
:
Passo 3
Para calcular
, usamos de novo
. Temos
e assim
Passo 4
Agora obtemos as segundas derivadas envolvendo
:
-
. Escreva com . Então
onde
e
Logo
-
. Ainda com e , temos
onde
e
Assim
Passo 5
Finalmente, obtemos
. Como
temos
com
e
Logo