Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes fun ções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo utilizado será a regra da cadeia (para funções compostas) e a regra do quociente (para derivar
).
Passo 2
Calcular
.
Definindo , pela regra da cadeia
Definindo
e
Logo
Passo 3
Calcular
.
Ainda com , temos
Ainda com
e
Portanto
Passo 4
Calcular
.
Como , pela regra da cadeia em
surge outro fator
:
Como
Passo 5
Calcular
.
Temos . Aplicando produto e cadeia em
:
Temos
Logo
Passo 6
Calcular
.
Como , seja
e
. Então
Como
Pela regra do produto: