Usando a Regra do Produto, calcule a derevida das funções:
29. h(x)=sin x cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=sin xcos x. O conteúdo necessário é derivação de funções trigonométricas e aplicação da regra do produto, que diz que (u v)'=u'v+u v'.

Passo 2

Identificamos as duas partes do produto: u(x)=sin x e v(x)=cos x.

Passo 3

Derivando cada parte, obtemos u'(x)=cos x pois ddxsin x=cos x, e v'(x)=-sin x pois ddxcos x=-sin x.

Passo 4

Aplicando a regra do produto, temos
h'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=cos xcdotcos x+sin xcdot(-sin x)=cos^2 x-sin^2 x

Passo 5

Usando a identidade trigonométrica do ângulo duplo, cos(2x)=cos^2 x-sin^2 x, concluímos a forma simplificada da derivada.

Resposta

h'(x)=cos(2x)

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