Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo envolvido é derivação parcial em funções de várias variáveis, usando a regra da cadeia e propriedades do logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de forma mais simples. Como
, temos
E como
, fica
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Sabendo que
, obtemos
Passo 4
Em seguida, derivamos novamente para obter as segundas ordens. Para a derivada de
em relação a
usamos
:
As derivadas cruzadas são nulas porque
não depende de
nem de
, e de forma análoga para as outras: