Duas pequenas gotas d’água esféricas, com cargas elétricas idênticas de valor -2,01 \times 10^{-16} \mathrm{C}, estão separadas por uma distância entre os seus centros de 1,24 \mathrm{~cm}. O módulo da força eletrostática F a que cada uma das gotas está submetida pode ser expresso na forma F=F_{0} \times 10^{-19} \mathrm{~N}. Determine o valor de F_{0}.
(a) 38,55 (b) 76,42 (c) 62,34 (d) 12,73 \quad 23,62 \quad (f) 52,01

Passo 1

O enunciado traz duas gotas esféricas com cargas idênticas q=-2,01\times10^{-16}\,\mathrm{C} separadas por r=1{,}24\,\mathrm{cm}. Queremos o módulo da força elétrica de Coulomb entre elas, ou seja, usar a lei de Coulomb
F = k\,\frac{q_1\,q_2}{r^2}
sabendo que k=8{,}988\times10^9\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2}.

Passo 2

Calcular o produto das cargas ao quadrado, pois q_1=q_2=q:
q^2 = \bigl(-2{,}01\times10^{-16}\bigr)^2 = 4{,}0401\times10^{-32}\,\mathrm{C^2}.

Passo 3

Converter a distância para metros e elevar ao quadrado:
r = 1{,}24\,\mathrm{cm} = 1{,}24\times10^{-2}\,\mathrm{m}, \qquad r^2 = \bigl(1{,}24\times10^{-2}\bigr)^2 = 1{,}5376\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}.

Passo 4

Substituir em Coulomb:
F = 8{,}988\times10^9 \,\frac{4{,}0401\times10^{-32}}{1{,}5376\times10^{-4}} \;\mathrm{N}.

Passo 5

Fazendo as contas em notação científica:
\frac{4{,}0401\times10^{-32}}{1{,}5376\times10^{-4}} \approx 2{,}628\times10^{-28}, \quad F \approx 8{,}988\times10^9 \times2{,}628\times10^{-28} = 23{,}63\times10^{-19}\,\mathrm{N}.
Logo, na forma F=F_0\times10^{-19}\,\mathrm{N}, temos F_0\approx23{,}63.

Resposta

F_{0}=23,62

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