Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo é Cálculo de Funções de Duas Variáveis e vamos usar a regra do quociente e as regras de diferenciação parcial sucessivamente.
Passo 2
Para
, use a regra do quociente com
Então
e
. Logo,
Passo 3
Para
, temos
e
. Logo,
Passo 4
Para
, escrevemos
e aplicamos produto e cadeia. O resultado é
Passo 5
Para
, diferenciando
em relação a
, obtemos
Pode-se verificar por troca de ordem que
, isto é,
Passo 6
Para
, escrevemos
e diferenciamos em relação a
. O resultado é