Calcule as derivadas parciais primeiras de
.
Passo 1
Começamos resumindo o enunciado: precisamos achar as derivadas parciais primeiras de
. O assunto é derivadas parciais de função de três variáveis e vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia para derivar a parte
.
Passo 2
Definimos as funções do numerador e denominador para aplicar a regra do quociente. Seja
Passo 3
Para calcular
, aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Agora achamos cada derivada parcial em relação a
:
Passo 5
Substituindo em
e simplificando:
Passo 6
Para
, usamos de novo a regra do quociente e a cadeia em
. Primeiro:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente e simplificando:
Passo 8
Para
, observe que
e usamos a derivada de
em relação a
:
Passo 9
Logo, pela regra do quociente: