Calcule as derivadas parciais primeiras de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais primeiras da função
. O conteúdo envolve derivadas parciais, e vamos usar regras de derivação como produto e cadeia para chegar nas expressões.
Passo 2
Para computar
, tratamos
como constante e aplicamos a regra do produto em
. Se definirmos
e
, temos
. Note que
e, pela regra da cadeia,
.
Calculando esses termos, obtemos
Calculando esses termos, obtemos
Passo 3
Para computar
, tratamos
como constante. A derivada de
em relação a
é dada pela regra da cadeia:
.
Assim,
Assim,