Calcule as derivadas parciais primeiras de
.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem
e
. Esse problema envolve derivada de uma função de duas variáveis e vamos usar a regra da cadeia para as exponenciais e as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 2
Para
, tratamos
como constante. Derivando termo a termo:
- O termo
dá pela regra da cadeia, pois . - O termo
dá , já que e o sinal negativo inicial resulta em .
Somando esses resultados, obtemos:
Passo 3
Para
, tratamos
como constante. Derivando termo a termo:
- O termo
dá , pois . - O termo
dá , já que e o sinal negativo inicial gera .
Somando esses resultados, temos:
Resposta
As derivadas parciais de
são: