Calcule as derivadas parciais primeiras de f.
f(x, y)=e^-x cos y-e^-y cos x

Passo 1

Temos a função f(x,y)=e^-xcos y - e^-ycos x. O objetivo é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y. Esse problema envolve derivada de uma função de duas variáveis e vamos usar a regra da cadeia para as exponenciais e as derivadas das funções trigonométricas.

Passo 2

Para partial fpartial x, tratamos y como constante. Derivando termo a termo:
  • O termo e^-xcos y -e^-xcos y pela regra da cadeia, pois tfracddxe^-x=-e^-x.
  • O termo -e^-ycos x e^-ysin x, já que tfracddxcos x=-sin x e o sinal negativo inicial resulta em +e^-ysin x.
    Somando esses resultados, obtemos:
partial fpartial x = -e^-xcos y + e^-ysin x

Passo 3

Para partial fpartial y, tratamos x como constante. Derivando termo a termo:
  • O termo e^-xcos y -e^-xsin y, pois tfracddycos y=-sin y.
  • O termo -e^-ycos x e^-ycos x, já que tfracddye^-y=-e^-y e o sinal negativo inicial gera +e^-ycos x.
    Somando esses resultados, temos:
partial fpartial y = -e^-xsin y + e^-ycos x

Resposta

As derivadas parciais de f são:
partial fpartial x = -e^-xcos y + e^-ysin x,
partial fpartial y = -e^-xsin y + e^-ycos x

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