Calcule as derivadas parciais de
em relação a
(e
) nos pontos especificados:
, onde
, para
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais
,
e
da função
onde
avaliadas no ponto
. O conteúdo principal é a aplicação da regra da cadeia em várias variáveis.
Passo 2
Para começar, derivamos
em relação a
e
, tratando as outras variáveis como constantes. Assim, temos
Passo 3
Depois, calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
,
e
:
Passo 4
Agora, avaliamos
e
no ponto
:
Passo 5
Com esses valores, substituímos em
e
:
Passo 6
Também avaliamos as derivadas de
e
no ponto:
Passo 7
Por fim, aplicamos a regra da cadeia e substituímos todos os valores encontrados: