Em um triângulo retângulo A B C, o ângulo A mede 30^circ, o ângulo B é reto (90^circ), e a hipotenusa A C mede 20 cm . Calcule o comprimento dos lados A B e B C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse triângulo retângulo. A gente tem um triângulo com um ângulo de 30^circ, um ângulo reto de 90^circ e a hipotenusa medindo 20 cm. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos triângulos retângulos, especificamente os triângulos 30-60-90, que têm lados com proporções conhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo 30-60-90, os lados estão na proporção de 1 : raiz3 : 2. Isso significa que o lado oposto ao ângulo de 30^circ é a metade da hipotenusa, e o lado oposto ao ângulo de 60^circ é a metade da hipotenusa multiplicada por raiz3.

Passo 3

Sabemos que a hipotenusa AC mede 20 cm. Então, o lado AB, que está oposto ao ângulo de 30^circ, será metade disso:
AB = AC2 = 202 = 10 cm

Passo 4

Agora, vamos calcular o lado BC, que está oposto ao ângulo de 60^circ. Usamos a relação da proporção:
BC = AB times raiz3 = 10 times raiz3 approx 17,32 cm

Resposta

O comprimento dos lados AB e BC são, respectivamente, 10 cm e aproximadamente 17,32 cm.

Exercícios relacionados