Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=9 x^{2} y-3 x^{5} y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=9x^{2}y-3x^{5}y.
Para isso vamos usar a regra do poder: ao derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante e aplicamos \displaystyle \frac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Para calcular \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} tratamos y como constante.
Derivando termo a termo:
  • De 9x^{2}y, obtemos 9\cdot2x^{1}\,y=18xy.
  • De -3x^{5}y, obtemos -3\cdot5x^{4}\,y=-15x^{4}y.
    Somando:
\frac{\partial f}{\partial x}=18xy-15x^{4}y.

Passo 3

Para calcular \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y} tratamos x como constante.
Derivando termo a termo:
  • De 9x^{2}y, obtemos 9x^{2}.
  • De -3x^{5}y, obtemos -3x^{5}.
    Somando:
\frac{\partial f}{\partial y}=9x^{2}-3x^{5}.

Resposta

\frac{\partial f}{\partial x}=18xy-15x^{4}y,
\frac{\partial f}{\partial y}=9x^{2}-3x^{5}.

Exercícios relacionados