Calcule as derivadas parciais da seguintes funções nos pontos indicados:
f(x, y)=ln (x cdot tg(y)) e P=(3, pi4)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=lnl(xcdottan(y)r)
no ponto P=(3,tfracpi4).
Para isso vamos usar as regras de derivação: a derivada de ln(u) é u'/u e a derivada de tan(y) é sec^2(y).

Passo 2

Calculamos a derivada parcial em relação a x. Tratando y como constante, temos
partial fpartial x =1xcdottan(y)cdotpartialpartial xl[xcdottan(y)r] =1xcdottan(y)cdottan(y) =1x
No ponto P isso vale
partial fpartial x(3,tfracpi4)=13

Passo 3

Agora derivada parcial em relação a y. Tratando x como constante,
partial fpartial y =1xcdottan(y)cdotpartialpartial yl[xcdottan(y)r] =1x,tan(y)cdot x,sec^2(y) =sec^2(y)tan(y)
No ponto P temos sec^2(tfracpi4)=2 e tan(tfracpi4)=1, logo
partial fpartial y(3,tfracpi4)=2

Resposta

partial fpartial x(3,tfracpi4)=13, partial fpartial y(3,tfracpi4)=2

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