Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: S=arctg(w z)

Passo 1

Temos a função S=arctg(wz). O objetivo é encontrar as derivadas parciais de S em relação a w e a z. O conteúdo é diferenciação parcial, e vamos usar a regra da cadeia junto com a derivada da função arctg(u).

Passo 2

Lembrando que a derivada de arctg(u) em relação a u é dada por
ddu,arctg(u)=11+u^2

Passo 3

Para calcular partial Spartial w, tratamos z como constante e aplicamos a regra da cadeia:
partial Spartial w=11+(wz)^2cdotpartialpartial w(wz)=11+(wz)^2cdot z=z1+(wz)^2

Passo 4

Para calcular partial Spartial z, tratamos w como constante e fazemos o mesmo raciocínio:
partial Spartial z=11+(wz)^2cdotpartialpartial z(wz)=11+(wz)^2cdot w=w1+(wz)^2

Resposta

As derivadas parciais são:
partial Spartial w=z1+(wz)^2, partial Spartial z=w1+(wz)^2

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