Calcule as derivadas parciais das funções a seguir:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso significa que vamos encontrar como a função muda em relação a
e a
separadamente. Para isso, precisamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante. Então, a derivada fica:
Como
é constante em relação a
, podemos simplificar:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Para isso, usamos a regra do quociente, já que tanto o numerador quanto o denominador dependem de
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e