Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
. O conteúdo é derivação parcial de uma função com expoente variável, e vamos precisar usar a representação
(pressupondo
), além da regra da cadeia e as derivadas de exponencial e logaritmo.
Passo 2
Para calcular
, reescrevemos
. Aplicando a regra de derivada de exponencial: se
, então
. Aqui
e
. Logo,
Passo 3
Para calcular
, usamos novamente
. Aplicando a regra da cadeia, temos
e
. Assim,
Resposta
As derivadas parciais são
e
.