Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: w=arcsec(x y z)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de w=arcsec(xyz). O conteúdo envolvido é regra da cadeia aplicada à função arcsecante e à função interna u=xyz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a derivada da função arcsec(u) em relação a u. Por definição,
ddul(arcsec(u)r)=1|u|raizu^2-1

Passo 3

Em seguida, identificamos a parte interna u=xyz. Pelas regras de derivação de produto, temos
partial upartial x=yz,partial upartial y=xz,partial upartial z=xy
Agora aplicamos a regra da cadeia para cada variável. Por exemplo, para x:
partial wpartial x=ddul(arcsec(u)r)|u=xyzcdotpartial upartial x=1|xyz|raiz(xyz)^2-1cdot yz
De modo análogo, trocando as variáveis, obtemos as demais derivadas parciais. As expressões finais são:
partial wpartial x=yz|xyz|raiz(xyz)^2-1,partial wpartial y=xz|xyz|raiz(xyz)^2-1,partial wpartial z=xy|xyz|raiz(xyz)^2-1

Resposta

partial wpartial x=yz|xyz|raiz(xyz)^2-1, partial wpartial y=xz|xyz|raiz(xyz)^2-1, partial wpartial z=xy|xyz|raiz(xyz)^2-1

Exercícios relacionados