Esboce as curvas de nível de
, para os seguintes
:
.
Passo 1
A questão pede o esboço das curvas de nível de
para
. O conteúdo é curvas de nível de uma função de duas variáveis e vamos precisar usar a definição
para identificar essas curvas e entender o domínio de
.
Passo 2
Começamos impondo
. Isso dá:
Elevando exponencialmente ambos os lados obtemos:
isto é
Portanto cada curva de nível é um círculo centrado na origem com raio
.
Passo 3
Agora calculamos os raios para cada valor de
:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 4
Vale lembrar que o domínio de
exige
, ou seja
. Como
,
e
, todas as três curvas estão no domínio.
Passo 5
O esboço consiste em três círculos concêntricos de raios
,
e
, centrados em
, com o círculo de menor raio correspondendo a
e o de maior raio a
.
Resposta
As curvas de nível são círculos centrados em
de raios:
c = –1:
c = 0:
c = +1:
c = 0:
c = +1: