Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: w=arctg(x+y+z)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de w=arctg(x+y+z). O conteúdo envolvido é derivada parcial de função composta, e vamos precisar da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos u = x+y+z e escrevemos w = arctg(u). A derivada de arctg(u) em relação a u é dada por:
dwdu = 11+u^2

Passo 3

Agora usamos a regra da cadeia para cada variável. Como u = x+y+z, temos
partial upartial x = 1, partial upartial y = 1, partial upartial z = 1
Logo,
partial wpartial x = dwdu cdot partial upartial x,
partial wpartial y = dwdu cdot partial upartial y,
partial wpartial z = dwdu cdot partial upartial z

Resposta

partial wpartial x = 11+(x+y+z)^2, partial wpartial y = 11+(x+y+z)^2, partial wpartial z = 11+(x+y+z)^2

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