Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 da função racional
dx. Esse problema envolve integração de funções racionais e vamos usar decomposição em frações parciais para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
. Em seguida, escrevemos a decomposição em frações parciais como
. Para encontrar A, B e C, multiplicamos ambos os lados por
e igualamos coeficientes.
Ao multiplicar por obtemos
. Expansão gera
. Igualando coeficientes nos polinômios, temos: A + C = 0, A + B = 1, B = -3. Daí B = -3, A = 4 e C = -4.
Ao multiplicar por
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
. Calculando cada termo:
,
e
. Assim, o antiderivado é
.
Passo 4
Agora avaliamos esse resultado de 1 a 2: em x = 2 dá
e em x = 1 dá
. Subtraindo, encontramos
, que simplifica para
.