1. Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
    (a) z=senh(raizx y)

Passo 1

O problema pede as derivadas parciais de z=senh(√(xy)), então vamos usar a regra da cadeia e a derivada da função hiperbólica senh. Em particular, lembramos que senh′(u)=cosh(u) e que √(xy)=(xy)^{1/2}.

Passo 2

Definimos u como a parte interna da senh, ou seja:
u=raizxy
Agora calculamos as derivadas parciais de u:
Para x: u=(xy)^1/2 implica
partial upartial x=12(xy)^-1/2cdot y=y2raizxy
Para y: de modo análogo,
partial upartial y=12(xy)^-1/2cdot x=x2raizxy

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para z=senh(u):
Para x: partial zpartial x=cosh(u)cdotpartial upartial x. Substituindo u e partial u/partial x:
partial zpartial x=cosh(raizxy)cdoty2raizxy
Para y: partial zpartial y=cosh(u)cdotpartial upartial y, daí
partial zpartial y=cosh(raizxy)cdotx2raizxy

Resposta

partial zpartial x=y2raizxy,coshl(raizxyr), partial zpartial y=x2raizxy,coshl(raizxyr).

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