- Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
O problema pede as derivadas parciais de z=senh(√(xy)), então vamos usar a regra da cadeia e a derivada da função hiperbólica senh. Em particular, lembramos que senh′(u)=cosh(u) e que √(xy)=(xy)^{1/2}.
Passo 2
Definimos u como a parte interna da senh, ou seja:
Agora calculamos as derivadas parciais de u:
Para x:
Para y: de modo análogo,
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para z=senh(u):
Para x: . Substituindo u e
:
Para x:
Para y: