Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: z=sen(u^2 v)

Passo 1

Temos a função de duas variáveis dada por z = sinl(u^2 vr). O conteúdo é cálculo de derivadas parciais usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para encontrar partial zpartial u, primeiro reconhecemos que z = sin(w) com w = u^2 v. Aplicando a regra da cadeia: a derivada de sin(w) é cos(w) vezes a derivada de w em relação a u.
Como w = u^2 v, sua derivada parcial em relação a u é partialpartial u(u^2 v) = 2u v. Logo,
partial zpartial u = cosl(u^2 vr) cdot (2u v) = 2uv cosl(u^2 vr)

Passo 3

Para encontrar partial zpartial v, repetimos o processo: z = sin(w) com w = u^2 v. A derivada de sin(w) é cos(w) vezes partial wpartial v.
Como w = u^2 v, sua derivada parcial em relação a v é partialpartial v(u^2 v) = u^2. Logo,
partial zpartial v = cosl(u^2 vr) cdot u^2 = u^2 cosl(u^2 vr)

Resposta

partial zpartial u = 2uv,cos(u^2 v), partial zpartial v = u^2,cos(u^2 v)

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